Sama tieto voidaan esittää eri numerojärjestelmissä, kuten binääriluvuissa, desimaaliluvuissa, heksadesimaaliluvuissa tai vaikkapa ASCII-arvoina.

Kantaluku tarkoittaa sitä, että kuinka monta eri merkkiä numerojärjestelmässä on käytössä.

Ihmisille tutuimmassa kymmenjärjestelmässä kantaluku on 10 jolloin merkkejä on kymmenen. Me lasketaan 1, 2, 3... 8, 9... 10. Kun merkit loppuvat kesken, lisätään toinen numero luvun vasemmalle puolelle jonka merkitys on käytännössä ensin kantaluku kertaa numero (kymmenjärjestelmässä kymmenet), sitten kantaluku potenssiin 2 kertaa numero (10 potenssiin 2 = 100 eli sadat), sitten kantaluku potenssiin 3 kertaa numero (10 potenssiin 3 = 1000 eli tuhannet) ja näin edelleen.

Binäärijärjestelmässä jossa kantaluku on 2 merkkejä on kaksi, 1 ja 0. Binääriä lasketaan 0, 1, 10, 11, 100... Eli samalla tavoin kuin kymmenjärjestelmässäkin, merkkejä on vain vähemmän. Ja kymmenien, satojen ja tuhansien sijasta meillä on kahdet (kantaluku), neljät (kantaluku potenssiin 2), kahdeksat (kantaluku potenssiin 3) ja niin edelleen.

Kantaluku voi olla mikä vain, miksei vaikka 9. Käytännössä yhdeksänjärjestelmää ei käytetä missään mutta se havainnollistaa hyvin kantaluvun ideaa.

Yhdeksänjärjestelmässä meillä on 9 merkkiä, 0-8. Ei siis numeroa yhdeksän ollenkaan.

Joten me lasketaan: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 20.

Ja kun tullaan korkeampiin numeroihin, 86, 87, 88, 100.

Miksi 88 jälkeen tuli 100? Samasta syystä kuin Kymmenjärjestelmässä 99 jälkeen tulee 100, tai viiisjärjestelmässä 44 jälkeen tulee 100, tai kaksijärjestelmässä (binäärijärjestelmässä) 11 jälkeen tulee 100. Kun merkit loppuvat, vasemmalle lisätään uusi numero.

Toinen havainnollistava esimerkki on yksitoistajärjestelmä. Mitä sitten kun ei ole enää numeroita? Käytetään kirjaimia.

Yksitoistajärjestelmäsässä merkit ovat 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ja A.

5, 6, 7, 8, 9, A, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 1A, 20... ja A8, A9, AA jälkeen tulee 100.

Desimaalijärjestelmä on meille kaikkein tutuin, sillä se on numerojärjestelmä, jota käytämme päivittäin. Se perustuu kantalukuun 10, mikä tarkoittaa, että se käyttää kymmentä eri symbolia: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ja 9. Kun lukuja esitetään desimaalijärjestelmässä, jokainen numero sijainnistaan riippuen edustaa kymmenen potensseja.

Tietokoneiden ja muiden digitaalilaitteiden maailmassa binäärijärjestelmä on vallitseva. Tämä järjestelmä perustuu kantalukuun 2, käyttäen vain kahta symbolia: 0 ja 1. Jokainen binääriluku edustaa kahden potensseja, ja tietokoneet tulkitsevat nämä 0:t ja 1:t sähköisinä signaaleina, jotka voivat olla päällä tai pois päältä. Esimerkiksi binääriluku 1011 vastaa desimaalilukua 11.

Heksadesimaalijärjestelmä (kantaluku 16)

Heksadesimaalijärjestelmä on toinen tärkeä numerojärjestelmä tietotekniikassa, erityisesti ohjelmoinnissa ja datan esityksessä. Kantaluvun ollessa 16, tämä järjestelmä käyttää 16 symbolia: 0-9 edustavat lukuja 0-9, ja kirjaimet A-F (tai pienaakkosina a-f) edustavat lukuja 10-15. Heksadesimaaliluvut ovat hyödyllisiä, koska ne voivat esittää suuria binäärilukuja kompaktimmin. Esimerkiksi heksadesimaaliluku "2F" vastaa desimaalilukua 47.

ASCII (American Standard Code for Information Interchange) on merkistökoodausstandardi, joka määrittelee numerokoodit kirjaimille, numeromerkeille, hallintakodeille ja muille merkeille. Tässä järjestelmässä jokainen merkki (esim. kirjain 'A' tai numero '2') esitetään tietyllä numerokoodilla. Esimerkiksi 'A':n ASCII-arvo on 65 ja '2':n on 50. ASCII-arvot ovat hyödyllisiä tietojen esittämisessä ja siirtämisessä tietokonejärjestelmissä.

Sama tieto voidaan esittää eri numerojärjestelmissä, kuten binääriluvuissa, desimaaliluvuissa, heksadesimaaliluvuissa tai vaikkapa ASCII-arvoina.
![Luku 42 binäärinä, heksana ja ASCII-tähtimerkkinä; kantaluvun idea havainnollistettuna.](sanity:image-8f3c21fbcfea850fa2dfe0d41bde69cb227a3b61-1536x1024-png)
## Kantaluku

Kantaluku tarkoittaa, kuinka monta eri merkkiä numerojärjestelmässä on käytössä.

Ihmisille tutuimmassa kymmenjärjestelmässä kantaluku on 10, joten merkkejä on kymmenen: 0..9. Lasketaan: 1, 2, 3, ..., 8, 9, 10. Kun yksittäiset merkit loppuvat, lisätään toinen numero luvun vasemmalle puolelle, ja luku rakentuu kantaluvun potenssien summana:

- yksiköt: kantaluku potenssiin 0 (eli 1) × numero
- kymmenet: 10¹ × numero
- sadat: 10² × numero (= 100)
- tuhannet: 10³ × numero (= 1000)

...ja niin edelleen jokaisessa kantaluvussa.

Binäärijärjestelmässä jossa kantaluku on 2 merkkejä on kaksi, 1 ja 0. Binääriä lasketaan 0, 1, 10, 11, 100... Eli samalla tavoin kuin kymmenjärjestelmässäkin, merkkejä on vain vähemmän. Ja kymmenien, satojen ja tuhansien sijasta meillä on kahdet (kantaluku), neljät (kantaluku potenssiin 2), kahdeksat (kantaluku potenssiin 3) ja niin edelleen.

---

## Muita kantalukuja

### Yhdeksänjärjestelmä

Kantaluku voi olla mikä vain, miksei vaikka 9. Käytännössä yhdeksänjärjestelmää ei käytetä missään mutta se havainnollistaa hyvin kantaluvun ideaa.

Yhdeksänjärjestelmässä meillä on 9 merkkiä, 0-8. Ei siis numeroa yhdeksän ollenkaan.

Lasketaan: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 20.

Ja kun tullaan korkeampiin numeroihin, 86, 87, 88, 100.

Miksi 88:n jälkeen tuli 100? Samasta syystä kuin kymmenjärjestelmässä 99:n jälkeen tulee 100, tai viisijärjestelmässä 44 jälkeen tulee 100, tai kaksijärjestelmässä (binäärijärjestelmässä) 11 jälkeen tulee 100. Kun merkit loppuvat, vasemmalle lisätään uusi numero.

### Yksitoistajärjestelmä

Toinen havainnollistava esimerkki on yksitoistajärjestelmä. Mitä sitten kun ei ole enää numeroita? Käytetään kirjaimia.

Yksitoistajärjestelmässä merkit ovat 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ja A.

Jolloin lasketaan: 

5, 6, 7, 8, 9, A, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 1A, 20... ja A8, A9, AA jälkeen tulee 100.

---

## Yleisiä numerojärjestelmiä

### Desimaalijärjestelmä (kantaluku 10)

Desimaalijärjestelmä on meille kaikkein tutuin, sillä se on numerojärjestelmä, jota käytämme päivittäin. Se perustuu kantalukuun 10, mikä tarkoittaa, että se käyttää kymmentä eri symbolia: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ja 9. Kun lukuja esitetään desimaalijärjestelmässä, jokainen numero sijainnistaan riippuen edustaa kymmenen potensseja.

### Binäärijärjestelmä (kantaluku 2)

Tietokoneiden ja muiden digitaalilaitteiden maailmassa binäärijärjestelmä on vallitseva. Tämä järjestelmä perustuu kantalukuun 2, käyttäen vain kahta symbolia: 0 ja 1. Jokainen binääriluku edustaa kahden potensseja, ja tietokoneet tulkitsevat nämä 0:t ja 1:t sähköisinä signaaleina, jotka voivat olla päällä tai pois päältä. Esimerkiksi binääriluku 1011 vastaa desimaalilukua 11.

### Heksadesimaalijärjestelmä (kantaluku 16)

Heksadesimaalijärjestelmä on toinen tärkeä numerojärjestelmä tietotekniikassa, erityisesti ohjelmoinnissa ja datan esityksessä. Kantaluvun ollessa 16, tämä järjestelmä käyttää 16 symbolia: 0-9 edustavat lukuja 0-9, ja kirjaimet A-F (tai pienaakkosina a-f) edustavat lukuja 10-15. Heksadesimaaliluvut ovat hyödyllisiä, koska ne voivat esittää suuria binäärilukuja kompaktimmin. Esimerkiksi heksadesimaaliluku "2F" vastaa desimaalilukua 47.

### ASCII-arvot

ASCII (American Standard Code for Information Interchange) on merkistökoodausstandardi, joka määrittelee numerokoodit kirjaimille, numeromerkeille, hallintakodeille ja muille merkeille. Tässä järjestelmässä jokainen merkki (esim. kirjain 'A' tai numero '2') esitetään tietyllä numerokoodilla. Esimerkiksi 'A':n ASCII-arvo on 65 ja '2':n on 50. ASCII-arvot ovat hyödyllisiä tietojen esittämisessä ja siirtämisessä tietokonejärjestelmissä.
![Tulostuvien ASCII-merkkien viitetaulukko (32-126).](sanity:image-059d22ed32fed0e6bef9ca5c5384e77b801e10b2-1536x1024-png)


Numerojärjestelmät

Opi x86-assemblyn perusteet selainpohjaisella emulaattorilla: konekielestä rekistereihin, hypyistä ja silmukoista funktioihin ja kutsupinoon. Pohjatyö reverse engineeringiä ja exploit-kehitystä varten.

Tällä kurssilla pureudutaan x86-arkkitehtuurin assemblyyn: kieleen, joka istuu suoraan konekielen päällä ja ohjaa prosessoria käsky kerrallaan. Lähdemme aivan perusteista: mitä konekieli edes on, miten prosessori sitä suorittaa, miltä numerot näyttävät bittitasolla ja miten data on tallennettu muistiin.

Hands-on-osiossa pääset kokeilemaan oppimaasi selaimessa toimivalla emulaattorilla. Kirjoitat ohjelmia, jotka liikuttavat dataa rekistereiden ja muistin välillä, vertailevat lukuja, hyppivät koodissa ehtojen mukaan, toistavat silmukoita ja lopulta kutsuvat omia funktioita kutsupinon kautta. Kaikki vaiheittain ja debuggerin keinoin tarkasteltavissa.

Tämä kurssi on tarkoitettu pohjaksi reverse engineering- ja exploit-kehityskursseille. Kun ymmärrät, miltä binäärit näyttävät prosessorille, decompiloidut funktiot ja stack-pohjaiset haavoittuvuudet alkavat avautua aivan eri tavalla.

Mitä on x86 assembly?

Prosessorin toiminta

Datatyypit ja negatiiviset numerot

Endianness

Intro

Rekisterit ja niiden käyttö

Ehtolauseet ja hypyt

Aritmetiikka

Numerojärjestelmät

Kantaluku

Hakkeroinnin oppiminen alkaa tästä